書香園地

  相信大家都聽過費氏數列，它是1200年代的歐洲數學家，曾經提到： 「若有一隻免子每個月生一隻小免子，一個月後小免子也開始生產。起初只有一隻免子，一個月後就有兩隻免子，二個月後有三隻免子，三個月後有五隻免子（小免子投入生產）......」。 簡單的說，費氏數列的第一個數是1，接著還是1； 第三個數是 1+1（前兩數之和），也就是 2；第四個數是 1+2=3 (F4)；第五個數是 2+3=5 (F5)；3+5=8 (F6)、5+8=13 (F7)、8+13=21 (F8)⋯⋯。 接下來的每個數都繼續以這種跳步法產生   程式的邏輯演算方法如下: 一.首先建立三個變數，分別命名為暫存、費氏數1、費氏數2，並將費氏數初始值1設定給費氏1，初始值0設定給費氏2。 二.於迴圈中，先把變數費氏1紀錄在暫存，迴圈每執行一次，暫存數值就更新一次。 三.最新的費氏數(費氏1)是前面兩個數值相加。 四.第二個新的費氏數(費氏2)，就是原先的暫存。 範例程式結果如下 點選綠色旗標後運作:

今天我們試著用小貓程式來求出兩數的最大公因數。 而輾轉相除法是歷史上最著名的演算法之一，是求兩數的最大公因數(GCD) 極快速的方法， 故我們使用輾轉相除法來演算程式。 首先我們讓小貓程式可以輸入二個整數，先輸入大的整數，再輸入小的整數。 輸入整數之後，將該數新增至清單(陣列)之中，較大的整數新增至餘數A的清單，較小的整數新增至餘數B的清單。 餘數A(陣列)中的第一項整數，設定給變數A，餘數B(陣列)中的第一項整數，設定給變數B。 整數A為較大之整數，故整數A為被除數，故將整數A除以整數B，取得餘數後設定給變數A。 以取得之餘數當做除數，再將整數B除以整數A，取得另一餘數後，將其設定給變數B。 如此重覆不停的做，直到A或B一數值等於0為止。 以下運算範例則為 一.整數A(12921)除以整數B(4234)，取得餘數219(商為3)。 二.整數B(4234)除以整數A(219)，取得餘數73(商為19)。 三.整數A(219)除以整數B(73)，取得餘數0(商為3)，故得知兩數最大公因數為73。 程式完成結果如下 (建議使用Google Chrome瀏覽)

今天來試做一個小程式，程式功能為自動列出50個質數。 首先先瞭解一下，什麼是質數，所謂的質數，又稱為素數， 是指在一個大於1的自然數中，除了1和該整數自身外，無法被其他自然數整除。 因此質數只有1和本身兩個因數。 按照上述定義，列出下圖10以內的質數。 首先設定被除數由2開始，迴圈跑完一次後，遞增一，執行第50次後結束。 條件判斷如下： 一.重覆執行被除數除以除數，取餘數等於0，若被除數尚未等於除數可以整除，表示被除數是合數。 二.重覆執行被除數除以除數，取餘數等於0，若被除數等於除數可以整除，表示被除數是質數，新增資料到質數表。 程式流程圖如下 程式完成結果如下 (建議使用Google Chrome瀏覽)

九九乘法使用程式表示時，我們會執行一個大迴圈時，在大迴圈條件尚未滿足前，同時也在執行小迴圈。 已知九九乘法表中的乘數為{2,3,4,5,6,7,8,9}，初始值為2，每執行一次後(重覆執行八次)，變數(i)加1。 小迴圈的表示方式，以變數j來代表被乘數，每執行一次後(重覆執行九次)，變數加1。 第一個小迴圈，乘數(i)=2，被乘數(j)=1，故得2，被乘數(j)+1，執行下一個迴圈 第二個小迴圈，乘數(i)=2，被乘數(j)=2，故得4，被乘數(j)+2，執行下一個迴圈.... 大迴圈加小迴圈的完整圖示如下 範例程式如下: